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Cálculo: Integral Definida



Integral Definida

Integral que possui limites de integração (\int_{a}^{b}f(x)dx), onde a é o limite inicial e b o intervalo final. O resultado é um valor.


Ideia intuitiva

Considerando uma curva:

Para calcular a área S entre os intervalos a e b, dividimos a área em pedaços infinitamente finos. Então  somamos estes pedaços de modo a obter o valor da área.


Cálculo

Considere por exemplo:

\int_{1}^{2}x^3{dx}

Tomamos a fórmula que aprendemos para integrais indefinidas:

\int{x^p}dx =\frac{x^{p+1}}{p+1}+C

Neste caso, C não será considerado porque a integral é definida. Desta forma:

\frac{x^{3+1}}{3+1}=

\frac{x^{4}}{4}

Agora realiza-se a substituição de x pelos valores dos limites e subtraem-se as funções obtidas:

\frac{2^{4}}{4}-\frac{1^{4}}{4}=

\frac{16}{4}-\frac{1}{4}=

\frac{15}{4}


Exemplos

\int_{1}^{2}(2x)dx

=\frac{2x^{1+1}}{2}

=\frac{2x^2}{2}

=x^2

=(2^2)-(1^2)

=4-1

=3


\int_{1}^{4}(2\sqrt{x})dx

=2*(x^{\frac{1}{2}})

=2*(\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1})

=2*(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}})

=\frac{4}{3}\sqrt{x^3}

=\frac{4}{3}\sqrt{4^3} -\frac{4}{3}\sqrt{1^3}

=\frac{4}{3}\sqrt{64} -\frac{4}{3}\sqrt{1}

=\frac{4}{3}*8 -\frac{4}{3}*1

=\frac{32}{3} -\frac{4}{3}

=\frac{28}{3}



Para citar este artigo

REVISTABW. Cálculo: Integral Definida.Revista Brasileira de Web: Tecnologia. Disponível em http://www.revistabw.com.br/revistabw/calculo-integral-definida/. Criado em: 16/08/2017. Última atualização: 17/08/2017. Visitado em: 13/09/2017


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